1.初中数学几何做辅助线的口诀

制作辅助线的方法和技巧

题目中有一条角平分线，可以垂直于两边。

垂直平分线，可以把线连接到两端。

三角形的两个中点相连形成一条中线。

三角形有一条中线，延长的中线等长。

成比例，正相似，常为平行线。

如果所有的线都在圆的外面，则通过切割圆心来连接这些线。

如果这两个圆是从里到外切开的，就通过切点做一条切线。

两个圆相交于两点，这两点一般作为它们的公共弦。

它是直径，在一个半圆里，我想把线连接成直角。

做一个等角，加一个圆，证明问题难度较小。

辅助线是虚线。小心不要更改图纸。

图中有一条角平分线，可以垂直于两边。

也可以对半看图，对称后就会出现关系。

角平分线平行线，等腰三角形添加。

角平分线加垂直线，试合并三条线。

线段，即垂直平分线，通常连接直线的两端。

需要将线段对折一半，延伸和缩短都可以测试。

三角形的两个中点相连形成中线。

三角形有一条中线，中线延伸。

平行四边形出现，对称中心平分点。

在梯形里做一个高线，试着平移一个腰。

移动平行对角线组成三角形是很常见的。

类似的，平行线段和加线成为习惯。

通过等积公式的比例转换来求线段是非常重要的。

直接证明比较难，等价代换比较不麻烦。

上斜面是高线，是中项的大比例。

半径和弦长计算，弦中心到中间站的距离。

如果圆上有所有的线，则切点中心的半径是连通的。

勾股定理是计算切线长度最方便的方法。

要证明它是相切的，仔细分辨半径垂线。

是直径，成半圆形，要连接成直角的弦。

圆弧的中点与圆心相连，竖径定理要记完整。

圆角边上有两条弦，直径与弦端相连。

切角、切边、切弦、找同弧、同对角线等。

如果你想画一个外接圆，在两边画一条中间的垂直线。

做一个内角平分线的内切圆和梦圆。

如果遇到相交的圆，别忘了把它做成普通串。

内外相切的两个圆，通过切点公切线。

如果添加了连接线，切点必须在连接线上。

在等角图上加一个圆很难证明问题。

辅助线是虚线。小心不要更改图纸。

如果图形是分散的，对称旋转进行实验。

画画是必不可少的，平时也要熟练。

解决问题你得细心，经常把方法总结的清清楚楚。

不要盲目加线。方法要灵活多变。

如果选择综合分析法，困难越多，困难就越少。

勤于学习，勤于实践，就会走上一条直线。

2.初中数学几何辅助线做法

2.对于有关比较线段的大小关系的题目的辅助线的作法，一般都是先比较相关的角的大小,利用大角对大边等来解决。

3.题中已经出现了垂径，这时一种常见的辅助线作法就是连接直径与弦的端点，以构造出直角三角形和全等三角形，并利用它们的相关知识达到证明命题的目的。

4.对于需要添加辅助线构造全等三角形的题目，通常较为常用的构造法有:①作平行线。②在出现等腰三角形时,利用三线合一的思路构造辅助线一般是一个突破口。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件

5.对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。①从角平分线上一点向两边作垂线；②利用角平分线，构造对称图形。通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。

6.遇到两圆内外公切线的题目，做其公切线是重要的辅助线。因为公切线是大小圆的弦切角的边，可沟通两圆角之间的关系。

7.对于判断两个三角形面积关系的题目，一般都考虑两个三角形是等底还是等高。

8.对于平行四边形类问题的辅助线的作法，常将其转化为三角形问题解决。

9.对于有平行线的辅助线的作法多种多样，常见的有两种：①图中平行线，而且结论与角有关，可考虑再作这两条直线的平行线（如本题）；②假如图形中有中点，通常考虑作中位线；③在梯形中也经常会考虑作腰或对角线的平行线。

10.对于求解半径的长，我们可将半径放入直角三角形中解直角三角形得出，也可先解出直径的长。

11.对于出现圆的切线的题目辅助线的作法，一般都是作弦切角。

12.对于确定函数关系的题目，一般都是通过构造相似三角形得出线段间的关系，再进一步确定所求的函数关系。

13.对于有三角函数的辅助线的作法，一般都是做垂线，构造直角三角形，利用三角函数的定义来做。

14.对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法放在一个三角形中证明。

15.对于梯形的辅助线的作法，一般有三种。①平移腰：

过一顶点作一腰的平行线；②平移对角线：

过一顶点作一条对角线的平行线；③过底的顶点作另一底的垂线。通常情况下，通过做辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，是解梯形问题的基本思路。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。

16.平面几何中证一条线段等于两条线段之和有截取和延长两种思考方法。截取，即在较长的线段上截取一段线段等于其中较短的线段，然后将问题转化为证明两条线段相等。延长，即将两条较短线段中的一条补上另一条线段，然后将问题转化为证明两条线段相等。

17.对于线段的加减倍数关系的证明题的辅助线的作法，一般有三种。①分割已知图形，利用面积关系证明；②截长法，即在较长的线段上截取一段线段等于其中较短的线段，然后将问题转化为证明两条线段相等；③补短法，即将两条较短线段中的一条补上另一条线段，然后将问题转化为证明两条线段相等。

一般的，平面几何中证一条线段等于两条线段之和通常考虑截取和延长两种方法；其它情况下可根据具体情况具体对待。

18.对于需要添加辅助线构造全等三角形的题目，较为常用的构造法有:

(1)作平行线。

(2)在出现等腰三角形时,利用三线合一的思路构造辅助线往往是一个突破口。例如本题中要证明CE=DE，我们可以过点E作EF平行于AC交BD的延长线于F，然后可以证明△CEF≌△DEB，问题也就迎刃而解了。

19.在出现证明比例的问题中，三角形相似的相关知识往往是解题的关键所在，这也是我们必须掌握的内容。

20.证明一条直线是圆的切线常用的方法有：①若图形中已给出直线与圆的公共点，但未给出过点的半径，则可先连结过此点的半径，再证其与直线垂直；②若图形中未给出直线与圆的公共点，则需先过圆心作该直线的垂线，再证垂足到圆心的距离等于半径。

21.在出现线段中点的问题中，中位线的相关知识往往是解题的关键所在。

这是我自己总结的一些方法。你可以试试。

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3.初三，关于圆的几何：如何做辅助线？

如果有内接四边形或者三角形的话要根据问题具体分析来做，比如内接四边形的对角线，内接三角形的中线，梯形的高线等等。

还有圆有一个特性就是“等弧对等角”弧长相等，所对应的角也相等，这个定理在解题时很有帮助，也是做辅助线的重要原则之一

作切线，用垂径定理（最常用）

圆

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

4.数学几何没有思路的时候辅助线怎么做？

初中几何常见辅助线作法歌诀（引自百度<atarget="_blank">http://hi.baidu.com/shydal/blog/item/4ec5cc24351499348644f946.html</a>）人说几何很困难，难点就在辅助线。

辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。

三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

四边形

平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。

圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

1、看见中点，双倍延长过中点的线段，构筑全等三角形；

2、看见多个中点，立即想到中位线；

3、看见直角三角形及一边是另一边的一半（或2倍），立即想到“造一个锐角是30度的直角三角形”，或立即想到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”；

4、看到“线段a+b=c”（不管是结论，还是已知），一般多采用截取法或延长法；

5、看见角平分线，一般采取截取法构筑全等三角形或向角两边作垂线

6、看见多个垂直，想想面积相等

7、看见不规则的多边形，通过作垂线、延长补形构筑特殊的四边形或三角形

8、梯形的辅助线：作高、平行四边形、中位线、补形等

9、圆的辅助线：弦心距、连接圆上的点、直径（rt∠）、中位线、两圆公共弦与圆心的连线垂直。等等

5.我是初二的学生，我在数学的几何上面不会添加辅助线怎么办

辅助线其实很要技巧的，就像有些人在学期因式分解的时候十字交叉法，配方法，这些东西要经验积累的，同时又有一定的规律与技巧，但是要想在这里告诉你具体怎么做，还真不好说。

2,这虽然不是定理，但是你有了这个结论，再向它靠拢，那么你画线的时候就有了方向。还可以多向题目条件靠拢，利用条件，如果题目给出了角平分线，那么是不是想一下角平分线上的点向两边作垂线，如果给出两条线段相等，是不是出现了等腰三角形，利用等腰三角形底边上的高，中线，顶角平分线重合，等等。总之你要有一定的图形性质的积累，书本中的公理，定理是必须掌握的，同时练习时的典型结论也要熟练牢记。

6.初中数学如何做辅助线

(1)平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与两条平行线都相交的第三条直线。

(2)等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的两条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。

(4)直角三角形斜边上中线基本图形：出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系、且倍线段是直角三角形的斜边，则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。

(5)三角形中位线基本图形：几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明，当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。

(6)全等三角形：

全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形成全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。